통계의 기본개념

데이터 분석 part

통계의 기본개념

bleufonce 2025. 2. 21. 15:40

통계의 기초

- 현상을 기호로 바꾸고 그다음 코드로 바꾸고...

현상을 기호로 바꾸는 도구가 통계이다.

통계학은 데이터를 수집, 정리, 분석, 해석하여 의미있는 정보를 도출하는 학문.

수집 - API,CSV,SQL

정리 - Pandas / DB

분석 - 그래프 (행, 컬럼, 통계)

>>>>>>특징을 도출하여 해석가능하게 함.

데이터를 통해 특정 현상의 패턴을 이해하고, 이를 기반으로 예측하거나 의사결정을 지원

통계학은 기술통계, 추론통계로 구분됨.

1. 기술통계

- 데이터를 요약하고 정리하여 쉽게 이해할 수 있도록 표현하는 방법을 다룸

(1) 중심 경향 측정

- 데이터의 중심 값을 찾는 방법

- 대표적인 지표 : 평균, 중앙값, 최빈값

# 평균 - 데이터 값들의 총합을 데이터 개수로 나눈 값. 데이터가 정규분포를 따를 때 대표적인 값이 된다.

ex) 60, 70, 80, 90, 100 데이터가 있다면 평균은 (60+70+80+90+100) ÷ 5 = 80

장점 - 전체적인 흐름을 쉽게 파악 가능

단점 - 이상치에 민감하여 왜곡될 가능성이 있음

# 중앙값 - 데이터를 크기순으로 정렬했을 때, 중앙에 위치하는 값

ex) 60, 70 ,80 ,90, 100 데이터가 있다면 중앙값은 중앙에 위치하는 값인 80이다.

장점 - 이상치의 영향을 받지 않음

단점 - 데이터의 전체적인 특성을 나타내기에는 부족할 수 있음

# 최빈값(빈번하게) - 데이터에서 가장 자주 등장하는 값

ex) 60, 70, 80, 80, 90, 100 데이터가 있다면 최빈값은 80

장점 - 범주형 데이터에서 유용하게 사용됨

단점 : 데이터에 따라 최빈값이 없거나, 여러개가 존재할 수 있음.

※ 범주형 데이터란?

숫자로 연산(더하기, 빼기 등)할 수 없는 데이터.

각 값이 숫자가 아니라 "이름"이나 "분류"로 되어 있는 데이터.

숫자로 평균을 낼 수 없는 범주형 데이터에서는, 최빈값을 보면 사람들이 가장 많이 선택한 항목이 뭔지 바로 알 수 있기 때문에 유용

(2) 산포도 측정

- 산포도는 데이터가 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 개념.

- 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 분석

# 범위

- 데이터의 최댓값과 최솟값의 차이를 의미. (Min - Max)

ex) 100(최댓값) - 60(최솟값) = 40

# 분산

- 데이터 값들이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 지표

- 표준편차의 제곱

- 값이 클수록 데이터의 변동성이 크다는 것을 의미한다.

- ex) 시험 점수가 모두 비슷하게 나왔다면 분산이 작고, 점수가 크게 차이 난다면 분산이 커진다.

※ 분산 구하는 방법

분산을 구할 때 각 데이터가 평균과 얼마나 차이 나는지를 알기 위해 두 가지를 해야 한다.

각 데이터에서 평균을 빼고
그 값을 제곱한 후 (왜냐하면, 음수는 없애야 하니까)
그 값들을 모두 더한 후
데이터 개수로 나누는 것 (※ 모집단은 전체 개수, 표본은 한 개 적게)

※ 모집단 분산에서는 전체 데이터를 다 사용하니까, '데이터 개수'로 나누면 정확한 분산을 구할 수 있다.

하지만 표본 분산에서는 일부 데이터만 사용하므로, 전체 모집단의 분산을 정확하게 알 수 없기 때문에 조금 더 큰 값으로 보정할 필요가 있음. 그래서 n-1로 나눈다. ( 정확한 계산은 아니지만 가능한 한 정확하게 추정하려는 과정 : 자유도 보정)

예시)

데이터: 1, 3, 5, 7
평균: (1+3+5+7) / 4 = 4

분산 구하기:

1. 각 데이터에서 평균(4)을 뺀다:

3 − 4= −1
5 − 4 = 1
7 − 4 = 3

2. 그 값들을 제곱 한다:

3. 그 제곱값들을 모두 더한다:

9 + 1 + 1 + 9 = 20

4. 데이터 개수(4개)로 나눈다:

20 / 4 = 5

결과: 분산 = 5

※ 분산은 차이의 제곱을 합한 것이고, 퍼짐 정도를 알 수 있지만 직관적으로 이해하기 어렵다.

표준편차는 분산의 제곱근으로, 퍼짐 정도를 원래 데이터 단위로 되돌려서 더 직관적으로 알 수 있도록 도와준다.

# 표준편차

- 분산의 제곱근을 구한 값으로, 데이터가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 쉽게 해석할 수 있도록 변환한 값.

값이 클수록 데이터가 퍼져있고, 작을수록 데이터가 평균에 가까운 값으로 모여있음을 의미.

※ 분산과 표준편차를 구하는 이유 - 데이터를 좀 더 정확하게 이해하고, 변동성과 불확실성을 예측하기 위해서.

분산은 데이터를 평균과의 차이를 구하는 데 중요한 역할
표준편차는 이를 직관적이고 실제적으로 이해하기 쉽게 만들어줌.

# 사분위 범위 - 데이터의 1사분위(Q1)와 3사분위(Q3) 사이의 범위를 의미하며, 이상치를 판별하는 데 유용.

※ 사분위수는 데이터를 정렬했을 때, 전체 데이터를 4개의 같은 비율로 나누는 값들이다.

1사분위수(Q1): 데이터의 하위 25% 지점, 즉 전체 데이터에서 '가장 작은 25%'에 해당하는 값.
2사분위수(Q2): 중앙값, 전체 데이터를 두 개로 나누는 값. (50 %)
3사분위수(Q3): 데이터의 상위 25% 지점, 즉 전체 데이터에서 '가장 큰 25%'에 해당하는 값. (75%)

사분위 범위(IQR)**는 Q3 - Q1으로 계산된다. 즉, 데이터의 '중간 50%'가 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 지표임.

※ IQR을 이용한 이상치 판별 방법

IQR을 구한 후:
- 상한값 = Q3 + 1.5 * IQR
- 하한값 = Q1 - 1.5 * IQR
이 상한값보다 크거나, 하한값보다 작은 데이터는 이상치로 간주함.

ex)

데이터가 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15일 때:

Q1 = 3, Q3 = 11
IQR = 11 - 3 = 8
상한값 = Q3 + 1.5 * IQR = 11 + 1.5 * 8 = 11 + 12 = 23
하한값 = Q1 - 1.5 * IQR = 3 - 1.5 * 8 = 3 - 12 = -9

이 값보다 크거나 작은 데이터는 이상치로 판단할 수 있다. 예를 들어, 23보다 큰 값이나 -9보다 작은 값이 있다면, 그것은 이상치로 간주된다.

IQR을 사용하면, 데이터의 중간 50% 범위를 알 수 있고, 이를 통해 이상치를 쉽게 찾아낼 수 있다. 평균값이나 범위(최대값과 최소값)만 보면 이상치를 정확히 찾기가 어려울 수 있지만, IQR을 쓰면 이상치를 좀 더 객관적으로 찾을 수 있다.

(3) 데이터 시각화

# 히스토그램 : 데이터의 분포를 막대 그래프로 표현

# 박스플롯 : 사분위수와 이상치를 한눈에 볼 수 있도록 정리

# 산점도 : 두 변수 간의 관계를 나타내는 그래프

2. 추론통계

- 표본 데이터를 이용하여 모집단의 특성을 추정하는 방법

(표본을 이용해 모든 데이터를 대표하는 결론을 내리는 방법)

- 일부 데이터(표본)를 분석하여 전체 데이터(모집단)를 예측 (모든 데이터를 직접 수집하기 어렵기 때문)

ex) 한국에 사는 사람들의 평균 키를 알고 싶다고 하자. 그런데 한국에 사는 모든 사람의 키를 측정하는 건 불가능. 그래서 무작위로 1,000명의 키를 조사(표본) 해서, 그들의 평균 키를 계산한 후, 이를 전체 한국인의 키를 추측하는 데 사용한다.

이처럼 일부 데이터를 보고 전체를 예측하는 것이 추론통계이다.

(1) 가설검정

- 주어진 데이터가 특정 가설을 뒷받침하는지 여부를 판단하는 과정

- 어떤 주장이 맞는지 통계적으로 판단하는 과정

# 귀무가설 : "차이가 없다" 는 기본가설

# 대립가설 : "차이가 있다" 는 가설

# 유의수준

- 귀무가설과 대립가설을 구분하기 위해 씀

- ☆ p-value ☆

"이 결과가 우연히 나왔을 확률"을 계산
보통 p-value가 0.05(5%)보다 작으면 귀무가설을 기각함
예: p-value = 0.03 → "우연히 나올 확률이 3%밖에 안 되므로, 이 약은 효과가 있다고 볼 수 있다."

※ 가설검정의 과정

1) 귀무가설(H₀)과 대립가설(H₁)을 설정

예:
- 귀무가설 H₀: "이 약은 체중 감량 효과가 없다"
- 대립가설 H₁: "이 약은 체중 감량 효과가 있다"

2) 표본을 수집하고 분석

다이어트 약을 100명에게 먹여서 체중 변화를 측정

3) 유의확률(p-value) 계산

"이 결과가 우연히 나왔을 확률"을 계산
보통 p-value가 0.05(5%)보다 작으면 귀무가설을 기각함
예: p-value = 0.03 → "우연히 나올 확률이 3%밖에 안 되므로, 이 약은 효과가 있다고 볼 수 있다."

4) 결론 내리기

p-value가 0.05보다 작으면 → 귀무가설 기각 → 대립가설 채택 (즉, "이 약은 효과가 있다")
p-value가 0.05보다 크면 → 귀무가설 채택 (즉, "이 약은 효과가 없다")

(2) 신뢰구간

- 신뢰구간은 표본 데이터를 기반으로 모집단의 평균이나 비율이 포함될 범위를 추정하는 방법이다.
즉, "우리가 원하는 값이 이 범위 안에 있을 것이다."라고 예측.

ex) 쉽게 이해하는 신뢰구간

어떤 학교 학생들의 평균 키를 알고 싶다. 하지만 모든 학생의 키를 측정할 순 없으니, 100명의 표본을 뽑아서 평균 키를 계산했다.

표본 평균 = 167cm
신뢰구간 = [165cm, 169cm] (95% 신뢰수준)

이 의미는?
"우리가 조사한 100명의 평균 키가 167cm인데, 실제 전체 학생들의 평균 키는 95% 확률로 165cm ~ 169cm 사이에 있을 것이다!" 즉, 신뢰구간은 전체(모집단)의 값이 포함될 가능성이 높은 범위를 말하는 것.

※ 신뢰구간의 핵심 개념

신뢰구간(Confidence Interval, CI)

모집단의 평균(또는 비율)이 포함될 가능성이 높은 범위
예: "전체 한국인의 평균 키는 95% 확률로 165~175cm 사이에 있다"

신뢰수준(Confidence Level, CL)

우리가 얼마나 확신하는지를 나타냄
보통 **90%, 95%, 99%**를 사용
95% 신뢰수준이면 → "100번 조사하면 95번은 이 범위 안에 있을 것이다"

표본이 많을수록 신뢰구간이 좁아짐

표본이 작으면 오차가 커서 범위가 넓어짐
표본이 크면 더 정확해져서 범위가 좁아짐

신뢰구간 공식

신뢰구간 = 표본 평균 ± (임계값 × 표준오차)

표본 평균: 우리가 계산한 평균
임계값(z값): 신뢰수준에 따라 달라짐 (95% → 약 1.96)
표준오차(SE): 표본 데이터의 변동성

ex)
어떤 학교 학생 100명의 평균 키가 167cm, 표준편차가 5cm라고 해보자.
이때 95% 신뢰구간을 구하면?

즉, 신뢰구간 = [166cm, 168cm]
→ "이 학교 학생 전체의 평균 키는 95% 확률로 166~168cm 사이에 있다."

※ 신뢰구간을 왜 사용할까?

- 모집단의 값을 정확히 알 수 없기 때문

모든 데이터를 조사할 수 없어서, 표본을 사용해 모집단을 추정.

- 단순한 평균보다 더 신뢰할 수 있는 정보 제공

"평균 키가 167cm입니다"보다 "평균 키는 95% 확률로 166~168cm 사이입니다"가 더 신뢰할만 함.

- 과학 연구, 여론 조사, 마케팅 등 다양한 분야에서 사용

선거 여론 조사: "후보 A의 지지율은 45% ± 3%"
의료 연구: "이 약을 먹으면 평균 체중이 2kg 감소할 가능성이 95%다"

(3) 회귀분석

- 두 개 이상의 변수 사이의 관계를 분석하는 방법. 어떤 변수(원인)가 다른 변수(결과)에 어떻게 영향을 주는지를 알아본다.

- 어떤 원인(X)이 결과(Y)에 어떤 영향을 주는지

- 내가 알고 싶은 것을 Y(종속변수)로 둔다.

# 단순 선형 회귀

가장 기본적인 형태로, 한 개의 원인(X)과 한 개의 결과(Y) 사이의 관계를 분석

Y: 종속변수, 결과 변수 (시험 점수)
X: 독립변수, 설명변수, 원인 변수 (공부 시간)
a: X가 증가할 때 Y가 얼마나 변하는지 나타내는 기울기(회귀계수) (공부 시간이 늘어날 때 점수가 얼마나 오르는지)
b: X가 0일 때 Y의 값(절편) (공부를 0시간 했을 때 예상되는 점수. X(원인)가 0일 때 Y(결과)의 값)
공부 시간이 늘어나면 점수가 증가하는 직선이 만들어짐.

# 다중 선형 회귀

- 여러개의 독립변수가 종속변수에 영향을 미치는지 분석.

- 원인(X)이 여러 개일 때 사용하는 회귀분석

- ex)

시험 점수는 공부 시간(X1)뿐만 아니라 수면 시간(X2), 학원 다니는 여부(X3) 등 여러 가지 요인에 영향을 받을 수 있음.

시험 점수(Y) = 공부 시간(X1) + 수면 시간(X2) + 학원 여부(X3) …

이렇게 여러 개의 원인(X)이 있을 때는 단순한 직선이 아니라 '입체적인 면(평면, 다차원 그래프)'으로 나타남.

X1: 공부 시간
X2: 수면 시간
X3: 학원 여부 (다니면 1, 안 다니면 0)
a1, a2, a3: 각각의 원인이 결과(Y)에 미치는 영향력
b: 절편 ( X(원인)가 0일 때 Y(결과)의 값, 아무런 영향도 없을 때 기본적으로 나타나는 값. 수식적으로 Y 값이 어디서 시작하는지를 의미, 절편 b는 모든 X 값이 0일 때 Y 값을 의미.)

* 상관관계 (상관계수 값은 -1에서 1 사이)

- 양의 상관관계

X가 증가할수록 Y도 증가하는 긍정적 관계. 그래프가 오른쪽 위로 올라감.

(1에 가까울수록 강한 양의 상관관계)

- 음의 상관관계

X가 증가할수록 Y는 감소하는 부정적인 관계. 그래프가 오른쪽 아래로 내려감.

(-1에 가까울수록 강한 음의 상관관계)

※ 0에 가까울수록 상관관계가 없음.

예제 1 : A/B 테스트 (T-검정 활용)

- 두 그룹의 평균이 서로 유의미하게 다른지 확인하는 통계 방법이다. 이 두 그룹은 정말 차이가 있는 건지, 아니면 우연일지.

- T-검정을 하면 '우연이 아닐 확률'을 계산할 수 있음.

# 독립표본 T-검정 (두 그룹 비교)

- 두 개의 서로 다른 그룹을 비교할 때 사용.

남학생 vs 여학생 평균 키 차이
신약을 먹은 그룹 vs 안 먹은 그룹 혈압 차이
광고 A vs 광고 B의 매출 차이

- T-검정을 하면 p-value(유의확률) 값이 나옴.

p-value < 0.05 → 유의미한 차이가 있다. (그룹 차이가 우연이 아닐 확률이 높음)
p-value ≥ 0.05 → 차이가 별로 없는듯하다. (우연일 가능성이 큼)

예제1 시나리오

이메일 마케팅 캠페인에서 제목을 다르게 설정하여 두 그룹(A/B)으로 테스트함.
A 그룹(기존 제목)과 B 그룹(새로운 제목)에서 이메일을 연 클릭률(CTR)을 비교하여 어떤 제목이 더 효과적인지 확인.

코드 (독립표본 T-검정)

# numpy와 scipy.stats 라이브러리를 불러와서 수학적 계산과 T-검정 함수를 사용 가능하게 함.
import numpy as np
from scipy import stats


# A/B 테스트 데이터 (CTR %)
# A 그룹과 B 그룹의 CTR 데이터를 리스트로 저장함.
group_A = [12, 15, 14, 10, 16, 14, 13, 15]  # 기존 제목
group_B = [18, 21, 19, 22, 20, 23, 21, 22]  # 새로운 제목


# 독립표본 T-검정 수행
# ttest_ind() 함수는 독립된 두 그룹의 평균을 비교하는 T-검정을 실행.
# t_stat → T-검정 통계량 (두 그룹의 차이를 숫자로 표현한 값)
# p_value → p-값 (두 그룹이 우연히 차이가 날 확률)
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(group_A, group_B)


# t_stat와 p_value 값을 출력해서 두 그룹이 유의미하게 다른지 확인
print(f"T-검정 통계량: {t_stat}")
print(f"P-값: {p_value}")


# p-value < 0.05 → 두 그룹이 정말 다르다. 즉, B 제목이 A 제목보다 CTR이 높다는 것이 통계적으로 유의미하다.
# p-value ≥ 0.05 → 두 그룹 차이는 그냥 우연일 가능성이 높음.
if p_value < 0.05:
    print("귀무가설 기각: 새로운 제목(B)이 기존 제목(A)보다 유의미하게 CTR이 높음")
else:
    print("귀무가설 채택: 두 제목 간 CTR 차이가 없음")

결과 :

T-검정 통계량은 두 그룹 간 평균 차이가 얼마나 큰지, 그리고 그 차이가 얼마나 우연일 가능성이 적은지를 나타내는 값.
값이 음수인 이유는 B 그룹(새로운 제목)이 A 그룹(기존 제목)보다 평균이 높기 때문.
절댓값이 커질수록 두 그룹 간 차이가 크다는 의미.

즉, -7.92라는 값은 A와 B 그룹 간의 차이가 꽤 크다는 의미.

p-값은 '두 그룹이 우연히 차이가 났을 확률'
p-값이 아주 작은 값(여기서는 1.5496e-06, 즉 0.0000015496)이라는 건, 두 그룹 간에 차이가 우연히 발생했을 확률이 매우 낮다는 뜻.
일반적으로 p-값이 0.05보다 작으면, 두 그룹 간의 차이가 유의미하다고 판단.

예제 2: 고객 유지율 분석 (카이제곱 검정 활용)

- 카이제곱 검정은 범주형 데이터에서 주로 사용되며, 관찰된 값과 기대값 간의 차이를 계산해 통계적 유의미성을 판단하는 방법. 주로 적합도 검정과 독립성 검정에 사용.

- 카이제곱 검정은 집단(범주형 데이터) 간의 비율 차이를 비교하는 분석 방법

적합도 검정 : 관찰된 데이터가 특정 이론적 분포와 얼마나 잘 맞는지 평가하는 방법.
독립성 검정 : 두 범주형 변수 간에 상관관계가 있는지를 확인하는 방법.

- 카이제곱 통계량은 두 개의 값, '관찰된 값(observed values)'과 기대값(expected values) 간의 차이를 바탕으로 계산.

※ 카이제곱 검정 절차:

귀무가설 설정:
- 적합도 검정: "관찰된 데이터는 기대값과 차이가 없다."
- 독립성 검정: "두 변수는 서로 독립적이다."
기대값 계산:
- 기대값은 이론적으로 예상되는 값이나, 두 변수 간의 독립성을 가정했을 때의 예상 값.
카이제곱 통계량 계산:
- 위의 공식에 따라 계산한 후, 이 값을 자유도(df)와 유의수준(α)을 바탕으로 p-value를 계산.
결과 해석:
- p-value가 유의수준(α)보다 작으면 귀무가설을 기각하고, 두 변수 간에 유의미한 관계가 있다고 결론.
- p-value가 유의수준(α)보다 크면 귀무가설을 채택하고, 두 변수 간에 유의미한 관계가 없다고 결론.

예제2 시나리오

신규 고객 중 30일 후에도 서비스를 사용하는 고객과 그렇지 않은 고객을 분석.
가입한 고객 중에서 지속 사용 여부가 광고 유형에 따라 차이가 있는지 검증.

코드 ( 광고 유형(A, B, C)에 따라 고객 유지율(Yes/No)이 유의미한 차이가 있는지를 확인하는 카이제곱 독립성 검정 수행)

# Numpy와 Scipy 라이브러리를 가져온다.
# numpy는 데이터를 다루는데에, scipy는 통계분석에 사용됨.
import numpy as np
import scipy.stats as stats


# 광고 유형별 고객 유지(Yes)와 이탈(No)수를 배열로 저장.(np.array 사용)
# 광고 유형별 고객 유지 여부 (예: 유지(Yes), 이탈(No))
# [유지, 이탈]
data = np.array([[200, 300],  # 광고 A
                 [250, 250],  # 광고 B
                 [150, 350]]) # 광고 C
                 
                 
#stats.chi2_contingency(data) 함수 - 카이제곱 검정(Chi-Square Test)수행 (리턴값이 4개)
# chi2: 카이제곱 검정 통계량
# p_value: p-값 (유의확률, 귀무가설 기각 여부 판단)
# _: 기대값 등 다른 결과값 (여기선 필요없어서 _로 처리)(리턴값 두개만 사용하겠다.)
# 카이제곱 검정 수행
chi2, p_value, _, _ = stats.chi2_contingency(data)


# 카이제곱 검정통계량, P_value값 출력
print(f"카이제곱 검정 통계량: {chi2}")
print(f"P-값: {p_value}")

# P_value값이 0.05보다 작은지 아닌지에 따라 귀무가설 기각 혹은 채택
if p_value < 0.05:
    print("귀무가설 기각: 광고 유형에 따라 고객 유지율이 다름")
else:
    print("귀무가설 채택: 광고 유형과 고객 유지율 간 유의미한 차이가 없음")

결과 : p-값이 8.96e-10(=0.000000000896)인데, 이 값은 매우 작은 값(0.05보다 훨씬 작음)이다.
즉, 광고 유형(A, B, C)에 따라 고객 유지율이 유의미하게 다름. (p-값 해석이 가장 중요!)

카이제곱 검정 통계량 숫자가 클수록 그룹간 차이가 크다는 뜻.

(광고 유형에 따른 유지/이탈 분포차이가 크다는 뜻)
즉, 광고 유형(A, B, C)별 고객 유지율 차이가 크다.

※ T-검정 vs. 카이제곱 검정

구분	T-검정 (t-test)	카이제곱 검정 (chi-square test)
사용 목적	두 그룹의 평균을 비교할 때 사용	두 개 이상의 범주형 데이터의 분포 차이를 비교할 때 사용 (비율 비교)
데이터 유형	연속형 데이터 (예: 점수, 클릭률, 키, 몸무게 등)	범주형 데이터 (예: "예/아니오", "성별", "구독/미구독" 등)
예제	이메일 마케팅에서 A/B 테스트를 진행하여 클릭률(%) 비교	광고 유형 A, B, C 그룹별 고객 유지율 비교
가설 설정	귀무가설: 두 그룹의 평균이 같다 대립가설: 두 그룹의 평균이 다르다	귀무가설: 범주별 비율이 같다 대립가설: 범주별 비율이 다르다
통계량	T-값 (t-statistic)	카이제곱 값 (χ²-statistic)
출력 결과	p-value가 0.05보다 작으면 → 평균 차이가 유의미함	p-value가 0.05보다 작으면 → 범주별 비율 차이가 유의미함

예제 3: 광고 ROI 예측 (회귀 분석 활용)

예제3 시나리오

광고비 지출에 따라 웹사이트 방문자 수가 증가하는 패턴을 분석.
선형 회귀 분석을 사용하여 광고비가 방문자 수에 미치는 영향을 예측.

코드 (광고비와 방문자 수간의 관계를 분석하는 단순 선형 회귀 모델을 만드는 코드. 광고비를 많이 쓰면 방문자가 얼마나 증가하는지를 예측.)

# 라이브러리 불러오기
# numpy : 숫자 데이터를 다룰 때 사용 (배열 연산)
# matplotlib.pyplot: 그래프를 그릴 때 사용
# LinearRegression: 선형 회귀 모델을 만들기 위한 라이브러리 (머신러닝)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 광고비(ad_spend)와 방문자 수(visitors) 데이터를 배열로 저장.(np.array 사용)
# 독립변수: 광고비(ad_spend), 종속변수: 방문자수(visitors)
# reshape(-1, 1): 광고비 데이터를 2차원 배열로 변환 (기계 학습 모델에서 2차원 입력을 요구함)
# 광고비(x)와 방문자 수(y) 데이터 (단위: 만원)
ad_spend = np.array([10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80]).reshape(-1, 1)
visitors = np.array([100, 200, 280, 350, 400, 500, 620, 700])

# 선형 회귀 모델 생성 및 학습
# LinearRegression(): 선형 회귀 모델을 생성
# fit(x, y): 광고비(x)와 방문자 수(y)를 학습하여 최적의 직선을 찾음
model = LinearRegression()
model.fit(ad_spend, visitors)

# 예측 수행
# predict(x): 광고비(x)를 입력하면 방문자 수(y)를 예측함
predicted_visitors = model.predict(ad_spend)

# 그래프로 시각화
# 파란 점(scatter) → 실제 데이터
# 빨간 선(plot) → 선형 회귀 모델이 예측한 값 (회귀 직선)
plt.scatter(ad_spend, visitors, color='blue', label='Actual Data')
plt.plot(ad_spend, predicted_visitors, color='red', linewidth=2, label='Regression Line')
plt.xlabel('Ad Spend (만원)')
plt.ylabel('Visitors')
plt.title('광고비와 방문자 수의 관계')
plt.legend()
plt.show()

# 회귀 계수와 절편 출력
# model.coef_: 기울기 (a값 : 광고비 증가에 따른 방문자 증가량)
# model.intercept_: 절편 (b값 : 광고비 0원일 때 예상 방문자 수)
print(f"회귀 계수 (광고비 영향): {model.coef_[0]}")
print(f"절편: {model.intercept_}")

fit(x, y)를 실행하면 계수값(a)와 절편(b)를 자동으로 계산해줌.

a (기울기, 회귀 계수) → 광고비가 방문자 수에 미치는 영향 (광고비 증가에 따른 방문자 증가량)

광고비가 1만원 증가할 때 방문자 수가 몇 명 증가하는지를 나타냄.

예를 들어, model.coef_ = 8.5라면, 광고비 1만원을 더 쓰면 방문자가 8.5명 증가한다는 의미.

b (절편, intercept) → 광고비가 0원일 때 예상 방문자 수

광고비가 0원일 때 예상 방문자 수.

예를 들어, model.intercept_ = 50이라면 광고비 없이도 50명 방문한다는 뜻.

결과

광고비(x)가 1만원 증가할 때마다 방문자 수(y)는 약 8.35명 증가하고,

광고비가 0원일 때 기본적으로 예상되는 방문자 수는 18명. 광고비와 방문자 수는 긍정적인 관계.

파란점은 실제 데이터 이고 빨간선은 선형회귀모델이 예측한 값(회귀직선)

회귀선이 실제 데이터와 거의 일치한다는 것은 모델이 데이터를 잘 설명하고 있다는 의미.

예제 3-1: 광고비와 매출관계분석 (회귀 분석 활용)

예제3-1 시나리오

어떤 회사의 광고비가 매출에 미치는 영향을 분석하고자 한다. 아래 데이터를 사용하여 다중회귀분석을 수행하기.

SNS 광고비(만원)	검색 광고비(만원)	배너 광고비(만원)	매출(만원)
10	20	5	100
15	25	7	120
20	30	8	140
25	35	10	160
30	40	12	180

코드 (다중 선형 회귀를 사용하여 각 광고비(SNS, 검색, 배너)가 매출에 어떻게 영향을 미치는지를 분석하는 코드)

# numpy : 숫자 데이터를 다룰 때 사용 (배열 연산)
# LinearRegression: 선형 회귀 모델을 만들기 위한 라이브러리 (머신러닝)
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 광고 유형별 광고비 데이터와 매출 데이터 (단위: 만원)
# 데이터를 배열로 저장.(np.array 사용)
# reshape(-1, 1): 광고비 데이터를 2차원 배열로 변환 (기계 학습 모델에서 2차원 입력을 요구함)
sns_ad = np.array([10, 15, 20, 25, 30]).reshape(-1, 1)     # SNS 광고비(만원)
search_ad = np.array([20, 25, 30, 35, 40]).reshape(-1, 1)  # 검색 광고비(만원)
banner_ad = np.array([5, 7, 8, 10, 12]).reshape(-1, 1)     # 배너 광고비(만원)
sales = np.array([100, 120, 140, 160, 180])                # 매출 (만원)

# 세가지 광고비 각각에 대해 단순 선형 회귀 학습 모델 생성
# LinearRegression()은 회귀 분석을 위한 모델
# 각 광고 유형에 대해 별도로 모델을 만들어서 학습
models = {
    "SNS 광고비": LinearRegression(),
    "검색 광고비": LinearRegression(),
    "배너 광고비": LinearRegression()
}

ads = {
    "SNS 광고비": sns_ad,       # 각 광고 유형별로 광고비 데이터를 저장한 딕셔너리
    "검색 광고비": search_ad,
    "배너 광고비": banner_ad
}

# 모델 학습
# 각 광고비에 대해 학습을 시키는 부분
coefficients = {}   # 광고 유형별 회귀 계수를 저장할 빈 딕셔너리 생성
intercepts = {}     # 광고 유형별 절편을 저장할 빈 딕셔너리 생성

# model.fit(ads[ad_type], sales)는 주어진 광고비(ads[ad_type])와 매출(sales) 데이터를 사용해서 회귀 모델을 학습시키는 부분.
# model.coef_[0]는 해당 광고비의 회귀 계수(광고비의 영향력)
# model.intercept_는 절편(광고비가 0일 때 예상되는 매출)
for ad_type, model in models.items():
    model.fit(ads[ad_type], sales)           # fit : 학습
    coefficients[ad_type] = model.coef_[0]   # 회귀 계수 : y = aX + b 에서 a값
    intercepts[ad_type] = model.intercept_   # 절편 : b값

# 광고비 설정 (여기에서 원하는 광고비를 변경할 수 있음)
# 각 광고 유형별로 예상 광고비를 설정하고, 이를 바탕으로 예측된 매출을 구할 것.
sns_budget = 40  # SNS 광고비 (만원)
search_budget = 50  # 검색 광고비 (만원)
banner_budget = 13  # 배너 광고비 (만원)

# 예측된 매출 계산
# 각 광고비가 주어진 값에 대해, 앞서 구한 회귀 계수와 절편을 사용해서 매출을 예측하는 부분.
# sns_sales, search_sales, banner_sales는 각각 SNS, 검색, 배너 광고에 대한 예측 매출액.
sns_sales = coefficients["SNS 광고비"] * sns_budget + intercepts["SNS 광고비"]
search_sales = coefficients["검색 광고비"] * search_budget + intercepts["검색 광고비"]
banner_sales = coefficients["배너 광고비"] * banner_budget + intercepts["배너 광고비"]

# 예측된 매출의 평균 계산
# 각 광고비별로 예측된 매출을 합산하여 평균값을 계산
predicted_sales = (sns_sales + search_sales + banner_sales) / 3

# 예측 결과 출력
# 광고비 설정 및 예상 평균 매출액 출력, 각 광고 유형별로 예측된 매출도 출력
print(f"광고비 설정: SNS={sns_budget}만원, 검색={search_budget}만원, 배너={banner_budget}만원")
print(f"예상 평균 매출액: {predicted_sales:.2f} 만원")

print(f"SNS 광고비 : {sns_sales}")
print(f"검색 광고비 : {search_sales}")
print(f"배너 광고비 : {banner_sales}")

회귀 계수는 각 광고비가 매출에 미치는 영향을 나타냄.
- 예를 들어, SNS 광고비가 1만원 증가하면 매출이 얼마나 증가할지 알 수 있음.
절편은 광고비가 0일 때 예상되는 매출.
- 즉, 광고비가 없더라도 기본적으로 예상되는 매출을 알려줌.
각 광고 유형별 회귀 계수를 분석하면, 광고비를 조절했을 때 매출이 얼마나 변하는지 예측 가능.
다중 회귀 분석을 통해 각 광고비가 매출에 미치는 영향을 확인 가능.

결과

- 각 광고 유형별 예측 매출

SNS 광고로 기대되는 매출 220만원,

검색 광고로 기대되는 매출 220만원,

배너 광고로 기대되는 매출 193.56만원

예상 평균 매출액 (220 + 220 + 193.56) / 3 = 211.19만원

결과적으로 SNS 광고와 검색광고는 각각 220만원의 매출을 기대할 수 있지만 배너 광고는 193.56만원으로 상대적으로 낮은 매출 예상 (즉, 배너 광고는 효과가 상대적으로 떨어질 가능성이 있음)

- 최적의 광고비 배분 전략

SNS 광고와 검색광고는 효과가 비슷하므로 예산을 적절히 나누는 것이 좋음

배너 광고는 효과가 낮으므로 예산을 줄이고 SNS 또는 검색광고에 집중하는 것이 매출 상승에 유리할 수 있음.

예제 4: 고객 이탈 예측 (로지스틱 회귀 활용)

- 로지스틱 회귀란?

로지스틱 회귀는 어떤 결과가 특정 범주(예/아니오, 성공/실패, 합격/불합격 등)에 속할 확률을 예측하는 분석 기법.

ex)
환자가 질병에 걸릴 가능성이 있을까?
이메일이 스팸일까, 아닐까?

이런 식으로 결과가 '참/거짓' 또는 '1/0' 같은 이진(두 가지) 값으로 분류되는 문제를 해결할 때 사용.

(광고 클릭 여부, 이메일 스팸 여부, 고객 이탈 여부 분석 등)

비교 항목	선형 회귀	로지스틱 회귀
출력값	연속적인 숫자 (예: 매출, 온도)	0~1 사이의 확률값
예측목표	숫자 예측 (회귀 문제)	특정 클래스 분류 (분류 문제)
사용예시	광고비 → 매출 예측	광고 클릭 여부 (Yes/No)

예제4 시나리오

고객의 서비스 사용 데이터를 기반으로 이탈 가능성을 예측.
로지스틱 회귀를 사용하여 고객 유지(1) 또는 이탈(0) 여부를 분석.

코드 (고객의 사용기간이 증가할수록 이탈할 확률이 어떻게 변하는지 분석하는 로지스틱 회귀 모델)

# 라이브러리 가져오기
# numpy: 숫자 데이터 배열 다룰 때 사용
# matplotlib.pyplot: 그래프 그릴 때 사용
# sklearn.linear_model.LogisticRegression: 로지스틱 회귀 모델 만들 때 사용
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 고객의 사용 기간(월)과 이탈 여부(1: 유지, 0: 이탈) 데이터를 만듦
usage_period = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]).reshape(-1, 1)
churn_status = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1])

# 로지스틱 회귀 모델 생성 및 학습
# 고객의 사용기간을 기반으로 이탈 여부를 예측하는 로지스틱 회귀 모델을 학습함
# fit(사용 기간, 이탈 여부)를 하면 머신러닝 모델이 패턴을 학습
model = LogisticRegression()            # 모델 생성
model.fit(usage_period, churn_status)   # 모델 학습

# 고객 이탈 예측 확률 계산
# 각 사용 기간별 이탈 확률을 예측함
# predict_proba() → 확률을 출력함
# [:, 1] → 이탈(1)의 확률만 가져옴
predicted_probs = model.predict_proba(usage_period)[:, 1]

# 그래프로 시각화
# 실제 데이터와 예측된 확률을 그래프로 시각화
# 파란점: 실제 데이터 (고객이 유지(0)했는지, 이탈(1)했는지)
# 빨간선: 로지스틱 회귀가 예측한 이탈 확률 곡선
plt.scatter(usage_period, churn_status, color='blue', label='Actual Data')
plt.plot(usage_period, predicted_probs, color='red', linewidth=2, label='Logistic Regression')
plt.xlabel('Usage Period (Months)')
plt.ylabel('Churn Probability')
plt.title('고객 이탈 확률 예측')
plt.legend()
plt.show()

# 로지스틱 회귀의 계수(가중치)와 절편을 출력함
# model.coef_[0][0] → 사용 기간이 이탈 확률에 미치는 영향력(기울기)
# model.intercept_[0] → 절편(기본 이탈 확률)
print(f"회귀 계수: {model.coef_[0][0]}")
print(f"절편: {model.intercept_[0]}")

결과

사용 기간이 길어질수록 이탈 확률이 증가하는 걸 확인할 수 있음.

파란 점: 실제 데이터 (고객이 유지(0)했는지, 이탈(1)했는지),

7개월 이후부터 대부분의 고객이 이탈(1) 한 걸 확인할 수 있음.

빨간 선: 로지스틱 회귀가 예측한 이탈 확률 곡선

사용 기간이 길어질수록 이탈 확률이 증가하는 S자 형태

10개월 이후부터 이탈 확률이 거의 1에 수렴 → 대부분 이탈한다는 의미

회귀 계수(0.9618)의 의미 :

X(사용 기간)가 1개월 증가할 때, 이탈 확률이 증가하는 정도

값이 클수록 이탈 여부에 사용 기간이 더 강한 영향을 미친다는 의미

절편(-5.7687)의 의미 :

(사용 기간)가 0일 때(즉, 고객이 서비스를 처음 사용할 때) 이탈 확률이 매우 낮음

결론적으로 7개월 이전까지 이탈률이 낮으므로, 이 시기에 고객을 유지할 전략을 세워야 함.

예제 5: 할인 캠페인 효과 분석 (T-검정 활용)

- T-검정 이란?

두 그룹 간 평균 차이가 통계적으로 유의미한지 검정하는 통계 기법

두 그룹의 평균 차이가 우연히 발생한 것이 아니라 실제로 의미 있는 차이인가를 확인

독립 표본 T-검정(서로 다른 두그룹 비교),

대응 표본 T-검정(같은 그룹의 처리 전후 비교),

일표본T-검정(한 그룹의 평균이 특정 값과 차이 나는지 비교)이 있음.

p-value < 0.05면 유의미한 차이가 있다고 판단!

예제5 시나리오

특정 할인 프로모션을 받은 고객과 받지 않은 고객의 평균 구매 금액 차이를 분석.
두 그룹 간 평균 차이가 유의미한지 T-검정을 수행.

코드 (할인 프로모션이 고객의 평균 구매 금액에 유의미한 영향을 주는지를 검정하는 독립표본 T-검정 코드)

# scipy.stats : T-검정을 할 수 있게 도와주는 라이브러리 (통계 분석을 위한 모듈)
from scipy import stats

# 할인 프로모션을 받은 그룹 (평균 구매 금액)
discount_group = [50, 55, 60, 62, 65, 70, 75, 80]
# 할인 프로모션을 받지 않은 그룹 (평균 구매 금액)
no_discount_group = [40, 45, 48, 50, 52, 55, 57, 60]

# 독립표본 T-검정 수행
# stats.ttest_ind() → 서로 독립적인 두 그룹의 평균 차이를 비교하는 T-검정 함수
# t_stat → T-검정 통계량 (두 그룹의 차이가 얼마나 큰지 나타냄)
# p_value → p-값 (유의미한 차이가 있는지 확인하는 값)
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(discount_group, no_discount_group)

# T-검정 통계량과, P-값 출력
print(f"T-검정 통계량: {t_stat}")
print(f"P-값: {p_value}")

# p-value가 0.05보다 작은지 아닌지에 따라 유의미한 차이가 있는지 여부를 결정
if p_value < 0.05:
    print("귀무가설 기각: 할인 캠페인이 평균 구매 금액 증가에 유의미한 영향을 줌")
else:
    print("귀무가설 채택: 할인 캠페인이 평균 구매 금액에 유의미한 차이를 만들지 않음")

T-검정 통계량 (T-statistic):
이 값은 두 그룹이 얼마나 차이가 나는지 나타내는데, 3.24라는 값은 두 그룹의 평균 차이가 꽤 크다는 것. 즉, 할인 프로모션을 받은 그룹과 받지 않은 그룹이 평균적으로 다르다는 것을 보여줌.

P-값 (P-value):

P-값은 결과가 우연히 발생할 확률.

0.0059로 나왔으므로 귀무가설을 기각.

할인 프로모션이 평균 구매 금액에 유의미한 영향을 미쳤다는 결론을 낼 수 있음.

기술통계 예제

1) 데이터 생성 및 요약

import numpy as np
import pandas as pd

# 가상의 데이터 생성
data = [60, 70, 80, 80, 90, 100, 95, 85, 75, 65]

# 데이터프레임 생성
df = pd.DataFrame(data, columns=["점수"])

# 기술통계 요약
print(df.describe())  # 평균, 표준편차, 최솟값, 중앙값, 최댓값 등 출력

2) 중심 경향 측정

mean_value = np.mean(data)  # 평균
median_value = np.median(data)  # 중앙값
mode_value = pd.Series(data).mode().values  # 최빈값

print(f"평균: {mean_value}")
print(f"중앙값: {median_value}")
print(f"최빈값: {mode_value}")

3) 산포도 측정

variance_value = np.var(data, ddof=1)  # 분산 (모표본 사용)
std_dev_value = np.std(data, ddof=1)  # 표준편차
range_value = np.max(data) - np.min(data)  # 범위
iqr_value = np.percentile(data, 75) - np.percentile(data, 25)  # 사분위 범위, IQR(사분위 범위) 계산 → 데이터의 중앙 50%가 차지하는 범위를 나타냄.

print(f"분산: {variance_value}")
print(f"표준편차: {std_dev_value}")
print(f"범위: {range_value}")
#IQR (Interquartile Range, 사분위 범위)는 데이터의 중앙 50%를 나타내는 범위로, 데이터 분포의 변동성을 측정하는 데 사용
print(f"사분위 범위: {iqr_value}")

4) 데이터 시각화

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

plt.figure(figsize=(12, 5))

# 히스토그램
plt.subplot(1, 2, 1)
sns.histplot(data, bins=5, kde=True)
plt.title("히스토그램")

# 박스플롯
plt.subplot(1, 2, 2)
sns.boxplot(y=data)
plt.title("박스플롯")

plt.show()

추론통계 예제

1) 가설검정 (T-검정)

from scipy import stats

# 두 집단 데이터 예시
group1 = [80, 85, 88, 90, 95]  # 첫 번째 집단 데이터
group2 = [70, 75, 78, 80, 85]  # 두 번째 집단 데이터

# 독립표본 T-검정 (두 집단 평균 비교)
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(group1, group2)

print(f"T-검정 통계량: {t_stat}")
print(f"P-값: {p_value}")

if p_value < 0.05:
    print("귀무가설 기각: 두 집단 간의 평균 차이가 통계적으로 유의미함")
else:
    print("귀무가설 채택: 두 집단 간의 평균 차이가 없음")

※ T-검정을 사용할 때 주의할 점

정규성 검정(Normality Test) 필요
- T-검정은 데이터가 정규 분포를 따른다고 가정하므로, 데이터를 분석하기 전에 정규성 검정(Kolmogorov-Smirnov test, Shapiro-Wilk test 등)을 수행하는 것이 좋다.
등분산성 검정(Homogeneity of Variance) 필요
- 두 집단의 분산이 동일한지 확인해야 한다. 분산이 다를 경우 웰치의 T-검정(Welch's T-Test)을 사용하는 것이 적절.
샘플 크기 고려
- 샘플 크기가 작을 경우 정규성 가정을 위반할 수 있으므로 비모수 검정(예: Mann-Whitney U Test)을 고려할 수 있다.

2) 신뢰구간

import scipy.stats as st

# 신뢰구간 95% 계산
confidence_level = 0.95
mean = np.mean(data)
std_error = stats.sem(data)  # 표준오차
margin_of_error = std_error * st.t.ppf((1 + confidence_level) / 2, len(data) - 1)

lower_bound = mean - margin_of_error
upper_bound = mean + margin_of_error

print(f"95% 신뢰구간: ({lower_bound:.2f}, {upper_bound:.2f})")

3) 회귀분석

import statsmodels.api as sm

# 독립변수(광고비)와 종속변수(판매량) 예제 데이터
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])  # 광고비(독립변수)
Y = np.array([3, 6, 7, 8, 11])  # 판매량(종속변수)

# 상수항 추가
X = sm.add_constant(X)

# 선형 회귀 모델 학습
model = sm.OLS(Y, X).fit() # OLS라는 모델이 따로 있음.(statsmodels 라이브러리에 있는 모델)

# 회귀 분석 결과 출력
print(model.summary())

- R-squared가 중요 (1이 최대값) : 성능을 보려면 얘를 보면 된다. 회귀일 경우에 예측 정확도를 본다.

4) 상관관계 분석

# 두 변수 간의 상관계수 계산
correlation_coefficient, p_value = stats.pearsonr(X[:, 1], Y)

print(f"상관계수: {correlation_coefficient}")
print(f"P-값: {p_value}")

if p_value < 0.05:
    print("두 변수 간 상관관계가 통계적으로 유의미함")
else:
    print("두 변수 간 상관관계가 통계적으로 유의미하지 않음")

5) 데이터 시각화 - 산점도

plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.scatter(X[:, 1], Y, color='blue', label='실제 데이터')
plt.plot(X[:, 1], model.predict(X), color='red', label='회귀선')
plt.xlabel("광고비")
plt.ylabel("판매량")
plt.title("광고비와 판매량의 관계")
plt.legend()
plt.show()

확률분포 예제

1) 정규분포 시뮬레이션 ☆ - 평균을 중심으로 대칭적인 종모양의 분포

# 평균이 0, 표준편차가 1인 정규분포 데이터 생성
# np는 numpy
# random → 랜덤데이터
# (0, 1, 1000)은 순서대로 (평균, 표준편차, 데이터 개수)
normal_data = np.random.normal(0, 1, 1000)

# 히스토그램 그리기
sns.histplot(normal_data, bins=30, kde=True) # bin는 막대기 개수
plt.title("정규분포")
plt.show()

2) 이항분포 시뮬레이션 - 두가지 결과 (성공/실패)로 구성된 실험에서 성공 횟수를 나타내는 분포

# 성공 확률이 0.5인 베르누이 시행을 100번 반복
binomial_data = np.random.binomial(n=10, p=0.5, size=1000)

# 히스토그램 그리기
sns.histplot(binomial_data, bins=10, kde=False)
plt.title("이항분포")
plt.show()

3) 포아송 분포 시뮬레이션 - 일정한 시간동안 특정 사건이 발생하는 횟수를 모델링하는 분포

# 평균 발생 횟수가 3인 포아송 분포 데이터 생성
poisson_data = np.random.poisson(lam=3, size=1000)

# 히스토그램 그리기
sns.histplot(poisson_data, bins=10, kde=False)
plt.title("포아송 분포")
plt.show()

확률의 기본 개념

확률은 특정 사건이 발생할 가능성을 수학적으로 나타낸 값. 확률값은 0에서 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 해당 사건이 발생할 가능성이 높음을 의미.

확률(P): 사건이 일어날 가능성 (0 ≤ P(A) ≤ 1)
표본 공간(Sample Space, S) ☆ : 가능한 모든 경우의 집합
사건(Event, E): 관심 있는 결과들의 집합

확률 계산법

1) 고전적 확률 (Classical Probability)

모든 경우가 동일한 확률을 가질 때 사용
예: 동전을 던질 때 앞면이 나올 확률 = 1/2

2) 경험적 확률 (Empirical Probability)

실제 데이터를 기반으로 계산
예: 과거 데이터를 통해 비 오는 날의 확률을 추정

3) 조건부 확률 (Conditional Probability)

특정 사건이 발생했을 때 다른 사건이 발생할 확률
예: 어떤 사람이 감기에 걸렸을 때, 병원을 방문할 확률

이중에서 우리가 쓰는 것은 경험적 확률과 조건부 확률이다.

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